Identité remarquable
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\(cos²x+sin²x=1\)
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Additions
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\begin{equation*}
cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb \\
sin(a+b)=cosa.sinb+sina.cosb \\
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb \\
cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb
\end{equation*}
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Duplication
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\begin{align*}
cos(2a) & =cos^2a-sin^2a \\
& \begin{cases} = 1-2.sin^2a \\ =2cos^2a-1
\end{cases}
\Rightarrow \begin{cases}
cos^2a=\frac{1+cos(2a)}{2} \\
sin^2a=\frac{1-cos(2a)}{2}
\end{cases}
\end{align*}
\begin{align*}
sin(2a)=2.cosa.sina \\
tan(2a)=\frac{2.tana}{1-tan²a}
\end{align*}
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Développement
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\begin{align*}
cosa.cosb=\frac{cos(a-b)+cos(a+b)}{2} \\ sina.sinb=\frac{cos(a-b)-cos(a+b)}{2} \\ sina.sinb=\frac{sin(a+b)+sin(a-b)}{2}
\end{align*}
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Factorisation
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\begin{align*}
cosp+cosq=2.cos(\frac{p+q}{2}).cos(\frac{p-q}{2}) \\
cosp-cosq=-2.sin(\frac{p+q}{2}).sin(\frac{p-q}{2}) \\
sinp+sinq=2.sin(\frac{p+q}{2}).cos(\frac{p-q}{2}) \\
sinp-sinq=2.cos(\frac{p+q}{2}).sin(\frac{p-q}{2})
\end{align*}
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Angle moitié
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\begin{align*}
sinx=\frac{2t}{1+t^2} && cosx=\frac{1-t}{1+t^2} && tanx = \frac{2t}{1-t^2} && dx=\frac{2}{1+t^2}
\end{align*}
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\(C=Acosx+Bsinx\)
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\begin{equation*}
C=\rho.cos(\phi-x) \text{ avec } \begin{cases} \rho=\sqrt{A²+B²} \\ cos\phi=\frac{A}{\rho} \end{cases}
\end{equation*}
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Euler
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| \begin{align*} cosx= \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} && sinx=\frac{e^{ix}-e^{{-ix}}}{2.i} \end{align*} |
Moivre
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\begin{align*} e^{ix}= cosx+i.sinx \end{align*}
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