Identité Remarquable Trigonométrique

Appliquons le Théorème de Pythagore dans le triangle (OHB). Alors:

• \(OB² = OH² + HB² = OH² + OI² = cos²\alpha + sin²\alpha\) 
• \(OB²=1\) car dans le cercle Unité, le rayon r =1.

Et pour finir:

\[\boxed{  cos²\alpha + sin²\alpha = 1 }\]

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Connaissances:

• identité remarquable: \(\begin{align*} cos²\alpha+sin²\alpha=1 \end{align*}\)
• Définition: \(\begin{align*} tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \end{align*}\)
• Définition: \(\begin{align*} sec\alpha=\frac{1}{cos\alpha} \end{align*}\)

En divisant l'identité remarquable par \(cos²\alpha\) des 2 côtés:

\[ \boxed{1+\frac{sin²\alpha}{cos²\alpha}=\frac{1}{cos²\alpha} \Leftrightarrow 1+tan²\alpha=\frac{1}{cos²\alpha}=sec²\alpha} \]

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\[\boxed{1+tan²\alpha=\frac{1}{cos²\alpha}}\]

Connaissances:

• identité remarquable: \(cos²\alpha+sin²\alpha=1\)
• Définition: \(\begin{align*} cotan\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}= \frac{1}{tan\alpha} \end{align*}\)
• Définition: \(\begin{align*} csc\alpha=\frac{1}{sin\alpha} \end{align*}\)

En divisant l'identité remarquable par \(sin²\alpha\) des 2 côtés:

\[ \boxed{ \frac{cos²\alpha}{sin²\alpha}+1=\frac{1}{sin²\alpha} \Leftrightarrow 1+cotan²\alpha=\frac{1}{sin²\alpha}=csc²\alpha }\]

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\[\boxed{1+cotan²\alpha=\frac{1}{sin²\alpha}}\]