Formules de développement

Connaissances pour la démonstration:

• Formules d'addition:
  • cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
  • cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

En additionnant les 2 équations ci-dessus, on obtient:

\(cos(a-b)+cos(a+b)=2.cosa.cosb\)

Et donc en divisant a droite et a gauche par 2, il vient:

 \[\boxed{ cosa.cosb=\frac{cos(a-b)+cos(a+b)}{2}}\]

En particulier, si \(a=b\), on retrouve \(cos²a=\frac{1+cos(2a)}{2}\), une formule de multiplication des angles 

Connaissances pour la démonstration:

• Formules d'addition:
  • cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb
  • cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

En soustrayant les 2 équations ci-dessus, on obtient:

\(2.sina.sinb=cos(a-b)-cos(a+b)\)

Et donc en divisant par 2 à droite et à gauche, il vient:

\[\boxed{sina.sinb=\frac{cos(a-b)-cos(a+b)}{2}} \]

En particulier, si \(a=b\), on retrouve \(sin²a=\frac{1-cos(2a)}{2}\), une formule de multiplication des angles 

Connaissances pour la démonstration:

• Formules d'addition:
  • sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa
  • sin(a-b)=sina.cosb-sina.cosb

En additionnant les 2 équations ci-dessus, on obtient:

\(sin(a+b)+sin(a-b) = 2sina.cosb\)

\[\boxed{sina.sinb=\frac{sin(a+b)+sin(a-b)}{2}}\]