Exercice 14

\(\begin{align*}\int cos²(2x)dx \end{align*}\)

Connaissances:

  • formule de trigonométrie: \(cos²x=\frac{1}{2}(1+cos(2x))\)
  • primitiva de fonctions trigonométriques simple 

\(\begin{align*}I=\int cos²(2x)dx \end{align*}\)

On connait une formule de linéarisation  \(cos²x=\frac{1}{2}(1+cos(2x))\)
\(\begin{align*}
I & = \int cos²(2x)dx \\ 
& = \int \frac{1}{2}(1+cos(4x))dx \\ 
& = \frac{1}{2} \int(1+cos(4x))dx \\
& = \frac{1}{2} [x+\frac{1}{4}sin(4x)]+C
\end{align*}\)

\[\boxed{I=\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}sin4x + C(\in \mathbb R)}\]