\(\begin{align*} \int \sqrt{1+sin(2x)}dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- Trigonométrie
- Trigonométrie notation anglosaxonne
- Reconnaitre / construire une forme \(2u'.u\)
\(\begin{align*} I & = \int \sqrt{1+sin(2x)}dx \\
& = \int \sqrt{1+2.sinx.cosx}dx \\
& = \int \sqrt{cos²x + sin²x+2.sinx.cosx}dx \\
& = \int \sqrt{(cosx + sinx)²}dx \\
& = \int (cosx + sinx)dx \\
& = sinx-cosx +C \end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I & = sinx-cosx +C(\in \mathbb R) \end{align*}}\]