\(\begin{align*} \int \frac{sin^{-1}x}{\sqrt{1-x²}}dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- Trigonométrie
- Trigonométrie notation anglosaxonne
- Reconnaitre / construire une forme \(2u'.u\)
\(\begin{align*} I & = \int \frac{sin^{-1}x}{\sqrt{1-x²}}dx \\
& = \int \frac{1}{\sqrt{1-x²}} \times sin^{-1}x.dx \\
& = \frac{1}{2 }\int 2 \times \frac{1}{\sqrt{1-x²}} \times sin^{-1}x.dx \\
& = \frac{1}{2 } (sin^{-1}x)² +C \\ \end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I & = \frac{1}{2 } (sin^{-1}x)² +C(\in \mathbb R) \end{align*}}\]