\(\begin{align*} \int \frac{arctan(x)}{1+x²}dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- remarquer une forme \(u'\) et \(u\)
On remarque pour ce calcul que \((arctan(x))' = \frac{1}{1+x²}\)
Et donc l'intégrande est de la forme \(u'.u\).
Amenons la a la forme \(2u'.u\) dont on connait la primitive: \(u²\)
\(\begin{align*} I & = \int \frac{arctan(x)}{1+x²}dx \\
& = \frac{1}{2} \int 2 \times \frac{1}{1+x²} \times arctan(x)dx \\\
& = \frac{1}{2}arctan²(x) +C \end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I & = \frac{1}{2}arctan²(x) +C(\in \mathbb R)\end{align*}}\]