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arctan

1 - Rappel sur les fonctions réciproques

    1. Condition d 'existence d'une fonction réciproque
    2. Bijectivité
    3. Continuité
    4. Monotonie
    5. Propriétés des fonctions réciproques
  2. Ensemble de définition $\(\mathcal D\)
    • ensemble de départ 
    • ensemble d'arrivée
  •  
  • Calculs de :
    • \(Arctan(tan\theta)\)
    • \(tan(Arctan\theta)\)
  • Dérivée de \(tan^{-1}\)
  • Tableau de variation
  • Graphe

1 - Rappels sur les fonctions réciproques

a - Condition d'existence d'une fonction réciproque :
Pour qu'une fonction admette une fonction réciproque sur un intervalle, il faut et il suffit qu'elle soit bijective, donc elle doit être à la fois continue et strictement monotone sur l'intervale de définition.

 

b - Bijectivité
Chaque nombre de l'ensemble d'arrivée doit avoir un et un seul antécédent par la fonction.

 

c - Continuité
La courbe de la fonction ne doit pas avoir de « saut » ou de coupure.

 

d - Monotonie
La fonction doit toujours monter ou toujours descendre. Si elle change de sens (par exemple si elle descend puis remonte comme la fonction carrée sur \(\mathbb{R}\)), un même résultat peut correspondre à plusieurs départs différents, ce qui empêche de revenir en arrière.

 

e - Propriétés des fonctions réciproques
  • Notation:
  • Action inverse:
  • Propriété graphique

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