\(\begin{align*} \int arctan (x) .dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- Intégration par parties
- Changement de variable trigonométrique
- Trigonométrie
\(\begin{align*}I & = \int arctan ( x).dx \end{align*}\)
Pour résoudre cette intégrale, il faut passer par une Intégration par Parties
| \(D\) | \(I\) | ||
| \(+\) | \(arctan(x)\) | \(1\) | |
| \(\searrow\) | |||
| \(-\) | \(\frac{1}{1+x²}\) | \(\rightarrow\) | \(x\) |
\(\begin{align*}I & = x.arctan(x) - \int \frac{x}{1+x²}dx \\
& = x.arctan(x) - \frac{1}{2} \int \frac{2x}{1+x²}dx \\
& = x.arctan(x) - \frac{1}{2} ln(1+x²) +C \end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I = x.arctan(x) - \frac{1}{2} ln(1+x²) +C(\in \mathbb R) \end{align*}}\]