\(\begin{align*} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x+1}}dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- Changement de variables
- différentes écritures des racines
\(\begin{align*} I & = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x+1}}.dx \\ \end{align*}\)
Faisons le changement de variable:
\(\begin{align*} u = x+1 & \Rightarrow dx = du \\ \end{align*}\)
\(\begin{align*}I & = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x+1}}.dx \\
& = \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}}.du = \int u^{-1/3}.du \\
& = \frac{3}{2}u^{2/3}+C \\
& = \frac{3}{2}(x+1)^{2/3}+C \\
& = \frac{3}{2} \sqrt[3]{(x+1)²}+C \\
\end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I = \frac{3}{2} \sqrt[3]{(x+1)²}+C(\in \mathbb R) \end{align*}}\]