\(\begin{align*} \int sinx.cos(2x).dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- Trigonométrie
- Changement de variable
\(\begin{align*} I & = \int sinx.cos(2x).dx \\
& = \int sinx.(2cos²x-1).dx \end{align*}\)
Procédons au changement de variable: \( u= cosx \Rightarrow du = -sinx.dx\), ainsi:
\(\begin{align*} I & = \int sinx.(2cos²x-1).dx \\
& = - \int (2cos²x-1) \times -sinx.dx \\
& = -\int (2u²-1).du \\
& = -\frac{2}{3}u^3 + u + C \\
& = -\frac{2}{3}cos^3x + cosx + C \end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I = -\frac{2}{3}cos^3x + cosx +C(\in \mathbb R) \end{align*}}\]