| \(\begin{align*}\int \frac{1}{(5x-2)^4}dx \end{align*}\) |
Connaissances:
- reconnaitre \(u'/f(u)\)
- changement de variable
- primitive de fonction polynome
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\(\begin{align*} I & =\int \frac{1}{(5x-2)^4}dx \end{align*}\) On remarque au numérateur un fonction constante (degré 0) et un polynome de degré 1 au dénominateur. Faisons le changement de variable : \(\begin{align*} \begin{cases} u = 5x-2 \\ du=5dx \Rightarrow dx = \frac{du}{5} \end{cases} \end{align*}\) \(\begin{align*} I & =\int \frac{1}{(5x-2)^4}dx \\ \[ \boxed{\begin{align*} I & = -\frac{1}{15(5x-2)^{3}} +C (\in \mathbb R)\end{align*}}\]
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