\(\begin{align*}\int_{-1}^{1}\frac{tanx}{x^4-x²+1}dx\end{align*}\) |
Connaissances:
- intégrale symétrique d'une fonction impaire
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\(\begin{align*} I = \int_{-1}^{1}\frac{tanx}{x^4-x²+1}dx\end{align*}\) Cette intégrale semble être bien compliquée. Contrairement aux autres exercices, les bornes sont données. Dans ce cas, le premier reflexe à avoir avant de se lancer dans des calculs complexes est de vérifier la parité de la fonction à intégrer. Posons \(f(x) = \frac{tanx}{x^4-x²+1}\) et remarquons que \(f(-x) = f(x)\). Ainsi la fonction est impaire, donc symétrique par rapport au point origine. De plus les bornes de l'intégrale à calculer sont aussi symétriques par rapport au point origine. \[\begin{align*} \int_{-a}^{+a}fonction \space impair = 0 \end{align*}\] On en conclut alors que : \[\boxed{I=0}\] |