Exercice 56

\(\begin{align*} \int x.secx.tanx.dx \end{align*}\)

Connaissances:

  • trigonométrie
  • Trigonométrie notation anglosaxonne
  • Intégration par partie

\( \begin{align*} I & = \int x.secx.tanx.dx \end{align*}\)

Procédons à une IPP

  D   I
\(+\) \(x\)   \(secx.tanx\)
    \(\searrow\)  
\(-\) \(1\)   \(secx\)
    \(\searrow\)  
\(+\) \(0\) \(\rightarrow\) \(ln \lvert secx+tanx \rvert\)


\( \begin{align*} I & = \int x.secx.tanx.dx \\
& = x.secx - ln \lvert secx+tanx \rvert +C \\
\end{align*}\)

 

\[\boxed {\begin{align*} I =x.secx - ln \lvert secx+tanx \rvert +C(\in \mathbb R) \end{align*}}\]