Exercice 27

\(\begin{align*}\int csc x. dx\end{align*}\) a verifier 

Connaissances:

  • fonction du style \(u'/u\)

\(\begin{align*}I = \int csc x. dx\end{align*}\)

Je vous recommande de vous reporter à l'exercice 25 ou au chapitre "A savoir" et au calcul de \(\int secx.dx\). La méthode est similaire.

\(\begin{align*}
I & = \int csc x. dx \\
& = \int \frac{cscx (cscx-cotx)}{cscx-cotx}dx \\
& or \begin{cases} u= cscx - cot x \\ du = -cscx .cot x
\end{cases} \\
I & = ln \lvert  csc x - cot x \rvert + C
\end{align*}\)

\[ \boxed {I  = ln \lvert  csc x - cot x \rvert + C (\in \mathbb R)}\]