\(\begin{align*} \int^5_0 f(x) .dx \end{align*}\) avec \(f(x)\) continue par morceaux |
Connaissances:
- Relation de Chasles
\(f(x)\) est continue par morceaux. Par exemple: \(f(x) = \begin{cases}10 \text{ si } x \leq 2 \\ 3x²-2 \text{ si }x>2 \end{cases}\)
Alors:
\(\begin{align*}I & = \int_0^5 f(x)dx \\
& = \int_0^2 f(x)dx + \int_2^5 f(x)dx \\
& = \int_0^2 10dx + \int_2^5 (3x²-2)dx \\
& = 20 + \bigg[x^3-2x \bigg]_2^5 \\
& = 20 + (125-10)-(8-4) = 131
\end{align*}\)
\[\boxed {\begin{align*} I = 131 \end{align*}}\]